已知：如图，D是BC上一点，P是AD上一点，∠ABP=∠ACP，∠BPD=∠CPD。求证：（1）BD=CD。（2）AD⊥BC。
展开全部
证明：∠BPD是三角形APB的外角
所以 ∠BPD=∠BAP+∠ABP
∠CPD是三角形APC的外角
所以 ∠CPD=∠CAP+∠ACP
∠ABP=∠ACP
∠BPD=∠CPD
所以 ∠BAP=∠CAP
AP是公共边
∠ABP=∠ACP
所以三角形ABP全等于三角形ACP（ASA)
所以AB=AC
所以 BD=CD AD⊥BC(等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的角平分线重合）
所以 ∠BPD=∠BAP+∠ABP
∠CPD是三角形APC的外角
所以 ∠CPD=∠CAP+∠ACP
∠ABP=∠ACP
∠BPD=∠CPD
所以 ∠BAP=∠CAP
AP是公共边
∠ABP=∠ACP
所以三角形ABP全等于三角形ACP（ASA)
所以AB=AC
所以 BD=CD AD⊥BC(等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的角平分线重合）
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
