Question

如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC

如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

证明：过D作DN⊥AC，DM⊥AB，
△DBF的面积为：

1

2

BF?DM，
△DCE的面积为：

1

2

DN?CE，
∵△DCE和△DBF的面积相等，
∴

1

2

BF?DM=

1

2

DN?CE，
∵CE=BF，
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）．