Question

如图,已知D,E,F分别是△ABC三边的中点。求证：AD于EF互相平分

Answer 1

分析：连接DE、DF，利用三角形的中位线定理可以证得：四边形AEDF的两组对边分别平行，则是平行四边形，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可证得．

 

证明：连接DE、DF．
∵D、F分别是BC，AC的中点，
∴DF∥AB，
同理，DE∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴AD与EF互相平分．

 

【数不胜数】团队为您解答，望采纳O(∩_∩)O~

Answer 2

证明连结DE,DF
由D,F分别是BC,AC的中点
则DF是三角形ΔABC的中位线 （中位线定理）
即DF//AB.且DF=1/2AB
而AE在AB上，且AE=1/2AB
即DF//AE,且DF=AE
即四边形AEDF是平行四边形 （对边平行且相等的四边形是平行四边形）
即AD与EF互相平分 (平行四边形，对角线互相平分）

Answer 3

设AD、EF交点为O
EF为ABC中位线
易证：AEO相似ABD，AOF相似ADC

AEO相似ABD：

AE／AB＝AO／AD，因为E是AB中点，所以O是AD中点
EO／BD＝AO／AD （1）

AOF相似ADC：

OF／CD＝AO/AD （2）

（1）、（2）：
EO／BD＝OF／CD，因为D是BC中点，所以BD＝CD，所以EO＝OF

命题得证