Question

已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的两个根．（1）求cos（π2-θ）+sin（π2+θ）的值；（

已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的两个根．（1）求cos（π2-θ）+sin（π2+θ）的值；（2）求tan（π-θ）-1tanθ的值．?

Answer 1

由已知原方程判别式△=（-a）²-4a≥0，
解得a≥4或a≤0．又

sinθ+cosθ＝a sinθcosθ＝a

∴（sin θ+cos θ）²=1+2sin θcos θ，即a²-2a-1=0．
∴a=1-

2

或a=1+

2

（舍去）．
∴sin θ+cos θ=sin θcos θ=1-

2

．
（1）由诱导公式可得cos（

π

2

?θ）+sin（

π

2

+θ）=sin θ+cos θ=1-

2

．
（2）tan（π-θ）-

1

tanθ

=-tan θ-

1

tanθ

=-（tanθ+

1

tanθ

）=-（

sinθ

cosθ

+

cosθ

sinθ

）
=-

1

sinθcosθ

=-

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