已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.(Ⅰ)若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(1

已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.(Ⅰ)若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若a=-1,求f(x)的单... 已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.(Ⅰ)若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若a=-1,求f(x)的单调区间. 展开
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(Ⅰ)∵f(x)=(x2+x-1)ex
∴f′(x)=(2x+1)ex+(x2+x-1)ex=(x2+3x)ex
∴k=f′(1)=4e,
∵f(1)=e,
∴所求切线方程为:4ex-y-3e=0,
(Ⅱ)∵f(x)=(-x2+x-1)ex
∴f′(x)=-x(x+1)ex
令f′(x)<0,解得:x<-1,x>0,
令f′x)>0,解得:-1<x<0,
∴f(x)的减区间为(-∞,-1),(0,+∞),增区间为(-1,0).
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