已知函数f（x）=x2e，g（x）=2alnx（e为自然对数的底数，a＞0）（1）求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间，
已知函数f（x）=x2e，g（x）=2alnx（e为自然对数的底数，a＞0）（1）求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间，若F（x）有最值，请求出最值；（2）当a=1时...
已知函数f（x）=x2e，g（x）=2alnx（e为自然对数的底数，a＞0）（1）求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间，若F（x）有最值，请求出最值；（2）当a=1时，求f（x）与g（x）图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程．
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（1）因为F（x）=f（x）-g（x）=
-2alnx
所以F′(x)＝f′(x)?g′(x)＝
?
=
＝
(x＞0，a＞0)
若0＜x＜
，则F'（x）＜0，F（x）在(0，
)上单调递减；
若x＞
，则F'（x）＞0，F（x）在(
，+∞)上单调递增．
∴当x=
时，F（x）有极小值，也是最小值，
即F(x)min＝F(
)＝a?2aln
＝?alna，
∴当a＞0时，F（x）的单调递减区间为(0，
)，
故函数F（x）的单调递增区间为（
，+∞），最小值为-alna无最大值．
（2）当a=1时，由（1）可知F（x）min=F（
）=0
F(x)min＝F(
)＝0，得f(e)＝g(
)＝1
∴(
，1)是f（x）与g（x）图象的一个公共点．
又∵f′(
)＝g′(
)＝
，
∴f（x）与g（x）的图象在点（
，1）处有共同的切线，
其方程为y?1＝
(x?
| x2 |
| e |
所以F′(x)＝f′(x)?g′(x)＝
| 2x |
| e |
| 2a |
| x |
| 2(x2?ea) |
| ex |
2(x+
| ||||
| ex |
若0＜x＜
| ea |
| ea |
若x＞
| ea |
| ea |
∴当x=
| ea |
即F(x)min＝F(
| ea |
| ea |
∴当a＞0时，F（x）的单调递减区间为(0，
| ea |
故函数F（x）的单调递增区间为（
| ea |
（2）当a=1时，由（1）可知F（x）min=F（
| e |
F(x)min＝F(
| e |
| e |
∴(
| e |
又∵f′(
| e |
| e |
| 2 | ||
|
∴f（x）与g（x）的图象在点（
| e |
其方程为y?1＝
| 2 | ||
|
