Question

已知命题p：“若a＞b＞0，则log12a＜log12b+1”，则命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（

已知命题p：“若a＞b＞0，则log12a＜log12b+1”，则命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（　　）A．0B．1C．2D．4

Answer 1

由log

1

2

a＜log

1

2

b+1得log

1

2

a?log

1

2

b＝log

1

2

a

b

＜1，
即

a

b

＞

1

2

且a＞0，b＞0，
若a＞b＞0，则

a

b

＞1＞

1

2

，∴原命题为真命题，则逆否命题为真命题．
若

a

b

＞

1

2

且a＞0，b＞0，
当a=3，b=4时，满足

a

b

＞

1

2

且a＞0，b＞0，但a＞b＞0不成立，∴逆命题为假命题，则否命题也为假命题．
故命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为1个．
故选：B．