Question

如图，以正△ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC、BC于点D、E，已知AB=6cm，求弧DE的长及阴影部分的面积

如图，以正△ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC、BC于点D、E，已知AB=6cm，求弧DE的长及阴影部分的面积．

Answer 1

解答：解：连接OD，OE，AE
∵△ABC是等边三角形，AB是直径，
∴AE⊥BC，BE=OB，∠B=60°，
∴OE平行且相等AD，OA=OE，
∴四边形OAED是菱形，
∴∠DOE=∠AOD=∠OBE=60°，
∵AB=6cm
∴OD=OE=BE=3cm，
∴AE=

62?32

=3

3

（cm）
∴△OBE中底边BE上的高以及△AOD中底边OD上的高都为：

3 3

2

cm，
∴弧DE的长=

60

180

π?3=π，
S_阴影=S_△OBE+S_△AOD+S_扇形ODE=

1

2

×3×

3  3

2

+

1

2

×3×

3  3

2

+

60π?9

360

=

9  3

2

+

3

2

π．