Question

（2011?安徽）函数f（x）=axm（1-x）n在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是（　　）A．m=1，n

（2011?安徽）函数f（x）=axm（1-x）n在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是（　　）A．m=1，n=1B．m=1，n=2C．m=2，n=1D．m=3，n=1

Answer 1

由于本题是选择题，可以用代入法来作，
由图得，原函数的极大值点小于0.5．
当m=1，n=1时，f（x）=ax（1-x）=-a(x?

1

2

)2+

a

4

．在x=

1

2

处有最值，故A错；
当m=1，n=2时，f（x）=ax^m（1-x）ⁿ=ax（1-x）²=a（x³-2x²+x），所以f'（x）=a（3x-1）（x-1），令f'（x）=0?x=

1

3

，x=1，即函数在x=

1

3

处有最值，故B对；
当m=2，n=1时，f（x）=ax^m（1-x）ⁿ=ax²（1-x）=a（x²-x³），有f'（x）=a（2x-3x²）=ax（2-3x），令f'（x）=0?x=0，x=

2

3

，即函数在x=

2

3

处有最值，故C错；
当m=3，n=1时，f（x）=ax^m（1-x）ⁿ=ax³（1-x）=a（x³-x⁴），有f'（x）=ax²（3-4x），令f'（x）=0，?x=0，x=

3

4

，即函数在x=

3

4

处有最值，故D错．
故选 B．