已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2一2x,解不等式f(x)>x
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x<0时,f(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x
∵是奇函数,∴-f(x)=x²+2x
∴x<0时,f(x)=-x²-2x
当x=0时,f(x)=0,也满足上式,
∴x≤0时,f(x)=-x²-2x
∴不等式f(x)>x就变成了两个不等式组:
①{x>0 x²+2x>x
②{x≤0 -x²-2x>x
由不等式组①解得:x>0;由不等式组②解得:-3<x<0
∴解集是{x|3<x<0,或者x>0}
∵是奇函数,∴-f(x)=x²+2x
∴x<0时,f(x)=-x²-2x
当x=0时,f(x)=0,也满足上式,
∴x≤0时,f(x)=-x²-2x
∴不等式f(x)>x就变成了两个不等式组:
①{x>0 x²+2x>x
②{x≤0 -x²-2x>x
由不等式组①解得:x>0;由不等式组②解得:-3<x<0
∴解集是{x|3<x<0,或者x>0}
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