Question

某学生为了描点作出函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象，取自变量的7个值：x 1 ＜x 2 ＜…＜x 7 ，且x 2 -x

某学生为了描点作出函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象，取自变量的7个值：x 1 ＜x 2 ＜…＜x 7 ，且x 2 -x 1 =x 3 -x 2 =…=x 7 -x 6 ，分别算出对应的y的值，列出下表： x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 y 51 107 185 285 407 549 717 但由于粗心算错了其中一个y值．请指出算错的是哪一个值？

Answer 1

设x 2 -x 1 =x 3 -x 2 =…=x 7 -x 6 =n， 因为y 2 -y 1 =a（x 2 -x 1 ）（x 2 +x 1 ）+b（x 2 -x 1 ）=an（x 2 +x 1 ）+bn， 又因为（y 3 -y 2 ）-（y 2 -y 1 ）=an（x 3 -x 1 ）=2an 2 为常数． 观察算式： ①根据表格中的函数值，第一次作差 107-51=56 185-107=78 285-185=100 407-285=122 549-407=142 717-549=168 ②再进行第二次作差 78-56=22 100-78=22 122-100=22 142-122=20 168-142=26 观察第二次差的结果，最后两个算式的结果与前面不同， 是因为有y 6 参加运算的结果，可知y 6 错了．