Question

如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：∠D=90°+ 1 2

如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：∠D=90°+ 1 2 ∠A．

Answer 1

证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠DBC= 1 2 ∠ABC，∠DCB= 1 2 ∠ACB， ∴∠DBC+∠DCB= 1 2 （∠ABC+∠ACB）= 1 2 （180°-∠A）=90°- 1 2 ∠A， 在△BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°- 1 2 ∠A）=90°+ 1 2 ∠A， 即：∠D=90°+ 1 2 ∠A．