Question

f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在[ 1 2 ，1]上恒

f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在[ 1 2 ，1]上恒成立，则实数a的取值范围是 ______．

Answer 1

由题意可知：f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数， ∴f（x）在（-∞，0]上是减函数， ∴由f（ax+1）≤f（x-2）在[ 1 2 ，1]上恒成立， 可知：|ax+1|≤|x-2|在[ 1 2 ，1]上恒成立， ∴ -|x-2|-1 x ≤a≤ |x-2|-1 x 在[ 1 2 ，1]上恒成立， ∴-2≤a≤0． 故答案为：[-2，0]．