已知各项均为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设

已知各项均为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}满足:b1=3,bn+1=abn,记cn... 已知各项均为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}满足:b1=3,bn+1=abn,记cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn. 展开
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程程eVD6
2014-10-12 · TA获得超过188个赞
知道答主
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(本小题满分13分)
(Ⅰ)∵4Sn=(an+1)2当n≥2时,4Sn?1=(an?1+1)2
两式相减得:(an+an-1)(an-an-1-2)=0
又an>0故an-an-1=2,
∴{an}是以2为公差的等差数列
又a1=1,
∴an=2n-1.(6分)
(Ⅱ)∵bn+1abn=2bn?1
∴bn+1-1=2(bn-1)
又b1-1=2≠0,∴{bn-1}是以2为公比的等比数列,
bn?1=2n
bn2n+1
cnanbn=(2n?1)2n+(2n?1)
An=1×2+3×22+…+(2n?1)2n,①
2An=1×22+3×23+…+(2n-1)?2n+1,②
①-②,得:-An=2+22+23+…+2n-(2n-1)?2n+1
=
2(1?2n)
1?2
?(2n?1)?2n+1

由错位相减得:
An=(2n?3)2n+1+6
Tn=(2n?3)2n+1+n2+6.(13分)
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