Question

已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0，则m+n=______

已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0，则m+n=______．

Answer 1

∵f（x）=x³+3mx²+nx+m²  
∴f′（x）=3x²+6mx+n
依题意可得

f(?1)＝0 f′(?1)＝0

?

?1+3m?n+m2＝0 3?6m+n＝0

联立可得

m＝2 n＝9

或

m＝1 n＝3

当m=1，n=3时函数f（x）=x³+3x²+3x+1，f′（x）=3x²+6x+3=3（x+1）²≥0
函数在R上单调递增，函数无极值，舍
故答案为：11