Question

设x1、x2是方程x2+x-3=0的两根，那么x13-4x22+20=______

设x1、x2是方程x2+x-3=0的两根，那么x13-4x22+20=______．

Answer 1

∵x₁、x₂是方程x²+x-3=0的两根，
∴x₁²+x₁-3=0，x₂²+x₂-3=0，即x₁²=3-x₁…①，x₂²=3-x₂…②，x₁+x₂=-1…③，x₁?x₂=-3，
∴x₁³-4x₂²+20
=x₁?x₁²-4x₂²+20
=x₁?（3-x₁）-4（3-x₂）+20
=3x₁-x₁²-12+4x₂+20
=3x₁-（3-x₁）-12+4x₂+20
=4（x₁+x₂）-3-12+20
=-4-3-12+20
=1．
故答案为：1．