Question

（1）双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程 y= 4 3 x ，右焦点F（5，0），求双

（1）双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程 y= 4 3 x ，右焦点F（5，0），求双曲线方程；（2）若抛物线x= 1 8 y 2 的准线经过F点且椭圆C经过P（2，3），求此时椭圆C的方程．

Answer 1

（1）依题意可设双曲线方程为： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1(a＞0，b＞0) ，则 b a = 4 3 c=5 c 2 = a 2 + b 2 ∴a=3，b=4 ∴所求双曲线方程为 x 2 9 - y 2 16 =1 ； （2）依题意知F（-2，0），即c=2， 由椭圆定义知：2a= (2+2 ) 2 + 3 2 + (2-2) 2 + 3 2 =8 ∴a=4，∴b 2 =a 2 -c 2 =12，即椭圆C的方程为： x 2 16 + y 2 12 =1