Question

已知函数f（x）=x3-x2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[-1，2]上最大值和最小值

已知函数f（x）=x3-x2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[-1，2]上最大值和最小值．

Answer 1

（1）f′（x）=3x²-2x，
由f′（x）＞0得，x＜0或x＞

2

3

；由f′（x）＜0得，0＜x＜

2

3

；
所以f（x）的增区间为（-∞，0）和（

2

3

，+∞），减区间为（0，

2

3

）；
（2）由（1）知，0，

2

3

为函数的极值点，
又f（-1）=-2，f（0）=0，f（

2

3

）=-

4

27

，f（2）=4，
所以函数f（x）在[-1，2]上最大值和最小值分别为：4，-2．