Question

函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈ R )．(1)求g(a)；(2)若g(a)＝ ，求a及此时f(x)的最

函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈ R )．(1)求g(a)；(2)若g(a)＝ ，求a及此时f(x)的最大值．

Answer 1

解：（1）由f（x）=1-2a-2acosx-2sin 2 x =1-2a-2acosx-2（1-cos 2 x） =2cos 2 x-2acosx-（2a+1） = .这里-1≤cosx≤1.   ①若-1≤ ≤1，即-2≤a≤2，则当cosx= 时，f（x） min = -2a-1 ②若 >1，则当cosx=1时，f（x） min =1-4a； ③若 <-1，则当cosx=-1时，f（x） min =1.  因此 g ( a )＝ （2）∵g（a）= . ∴①若a>2，则有1-4a= ，得a= ，矛盾； ②若-2≤a≤2，则有 -2a-1= ，即 a 2 +4a+3=0，∴a=-1或a=-3（舍）． ∴g（a）= 时，a=-1.  此时f（x）= ，  当cosx=1时，f（x）取得最大值为5.