Question

如图所示，一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的方向水平向右的

如图所示，一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的方向水平向右的匀强电场中，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为45°，求：（1）现将小球提至某一位置悬线伸直，试通过计算说明此时悬线与竖直方向夹角应为多大，才能使小球由静止释放后运动至最低点时，小球速度恰好为零？（2）当细线与竖直方向成45°角时，至少要给小球一个多大的速度，才能使小球做完整的圆周运动？（结果可保留根号）

Answer 1

（1）小球静止在B点时，根据平衡条件得     mgsin45°=Fcos45° 得到，电场力F=mg 从释放点到最低点过程，根据动能定理得    mgL（1-cosα）-FLsinα=0  得到，sinα+cosα=1 解得，α=90° （2）设当小球运动到关于B对称的A点时，临界速度为v A ．根据牛顿第二定律得  Fsin45°+mgsin45°=m v 2A L 解得，v A = 2gL 由A到B过程，根据动能定理得 mg2Lcos45°+F2Lsin45°= 1 2 m v 2B - 1 2 m v 2A 解得， v B = 5 2gL 答： （1）悬线与竖直方向夹角应为90°，才能使小球由静止释放后运动至最低点时，小球速度恰好为零． （2）当细线与竖直方向成45°角时，至少要给小球一个 5 2gL 的速度，才能使小球做完整的圆周运动．