Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若b＝3，a＝1，求c的值；（2）求s

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若b＝3，a＝1，求c的值；（2）求sinA+sinC的最大值．

Answer 1

（1）∵A，B，C成等差数列，∴B=60°
∵b＝

3

，a＝1，∴由余弦定理可得3=1+c²-2ccos60°
即c²-c-2=0
∴c=2或c=-1（舍去）
（2）由已知sinA+sinC=sinA+sin（π-B-A）=sinA+sin（

2π

3

-A）
=sinA+

3

2

cosA+

1

2

sinA=

3

sin（A+

π

6

）≤

3

当△ABC为正三角形时取等号，此时sinA+sinC的最大值

3

．