已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，AN交直
已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，AN交直线BC于M．（1）如图1．若点P与点C重合，...
已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，AN交直线BC于M．（1）如图1．若点P与点C重合，则AMMN=______，MCAP=______（直接写出结果）：（2）如图2，若点P在线段AC上，求证：AP=2MC；（3）如图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形，并直接写出MCAP=______．
展开
展开全部
（1）解：∵线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，
∴∠CBN=90°，BC=BN，
∴∠C=∠CBN，AC=BN，
在△ACM和△NBM中，
，
∴△ACM≌△NBM（AAS），
∴AM=MN，MC=MB，
∴AP=AC=BC=MC+MB=2MC，
∴
=1，
=
；
（2）证明：如图2，过点N作NE⊥BC于E，
∴∠BNE+∠CBN=90°，
∵线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，
∴∠PBC+∠CBN=90°，
∴∠PBC=∠BNE，
在△PBC和△BNE中，
，
∴△PBC≌△BNE（AAS），
∴BE=PC，NE=BC，
∴AP=AC-PC=BC-BE=CE，AC=NE，
在△ACM和△NEM中，
，
∴△ACM≌△NEM（AAS），
∴MC=ME，
∴CE=2MC，
∴AP=2MC；
（3）解：如图3，过点N作NE⊥BC交CB的延长线于E，过点N作NE⊥BC于E，
∴∠BNE+∠CBN=90°，
∵线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，
∴∠PBC+∠CBN=90°，
∴∠PBC=∠BNE，
在△PBC和△BNE中，
∴∠CBN=90°，BC=BN，
∴∠C=∠CBN，AC=BN，
在△ACM和△NBM中，
|
∴△ACM≌△NBM（AAS），
∴AM=MN，MC=MB，
∴AP=AC=BC=MC+MB=2MC，
∴
| AM |
| MN |
| MC |
| AP |
| 1 |
| 2 |
（2）证明：如图2，过点N作NE⊥BC于E，∴∠BNE+∠CBN=90°，
∵线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，
∴∠PBC+∠CBN=90°，
∴∠PBC=∠BNE，
在△PBC和△BNE中，
|
∴△PBC≌△BNE（AAS），
∴BE=PC，NE=BC，
∴AP=AC-PC=BC-BE=CE，AC=NE，
在△ACM和△NEM中，
|
∴△ACM≌△NEM（AAS），
∴MC=ME，
∴CE=2MC，
∴AP=2MC；
（3）解：如图3，过点N作NE⊥BC交CB的延长线于E，过点N作NE⊥BC于E，
∴∠BNE+∠CBN=90°，
∵线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，
∴∠PBC+∠CBN=90°，
∴∠PBC=∠BNE，
在△PBC和△BNE中，
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
