若函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（ ）A．-1＜a＜2B．-1
若函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（）A．-1＜a＜2B．-1≤a≤2C．a≤-1或a≥2D．a＜-1或a＞2...
若函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（ ）A．-1＜a＜2B．-1≤a≤2C．a≤-1或a≥2D．a＜-1或a＞2
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求导函数可得，f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）
∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，
∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根
∴△=36a2-36（a+2）＞0
∴a2-a-2＞0
∴a＜-1或a＞2
故选D
∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，
∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根
∴△=36a2-36（a+2）＞0
∴a2-a-2＞0
∴a＜-1或a＞2
故选D
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