Question

过双曲线x23?y26＝1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．（1）

过双曲线x23?y26＝1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．（1）求|AB|；（2）求△AOB的面积；（3）求证：|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|．

Answer 1

（1）解：由双曲线的方程得a=

3

，b=

6

，
∴c=

a2+b2

=3，F₁（-3，0），F₂（3，0）．
∴直线AB的方程为y=

3

3

（x-3）．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

y＝ 3 3 (x?3) x2 3 ? y2 6 ＝1

得5x²+6x-27=0．
∴x₁+x₂=-

6

5

，x₁