Question

已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A的直线交两圆于C、D两点，过B的直线交两圆于E、F两点，连接DF、CE．（

已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A的直线交两圆于C、D两点，过B的直线交两圆于E、F两点，连接DF、CE．（1）说明CE∥DF；（2）若G为CD的中点，说明CE=DF．

Answer 1

（1）在⊙O₁中，∠C和∠ABE所对的都是弧AE
∴∠C=∠B
同理可在⊙O₂中得出：∠D=∠B，
∴∠C=∠D
∴CE∥DF

（2）由（1）知：∠C=∠D，
在△CEG和△DFG中

∠C＝∠D CG＝GD ∠CGE＝∠DGF

∴△CEG≌△DFG（ASA）
∴CE=DF．