Question

如图所示，在倾角为30°．的光滑斜面上端系有一劲度系数为20N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2kg的小

如图所示，在倾角为30°．的光滑斜面上端系有一劲度系数为20N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以4m/s2的加速度沿斜面向下匀加速运动，则（　　）A．小球向下运动0.1m时速度最大B．小球向下运动0.1m时与挡板分离C．在小球开始运动到速度达到最大的过程中，小球一直做匀加速直线运动D．在小球从开始运动到与挡板分离的过程中，小球重力势能的减少量大于其动能与弹簧弹性势能增加量之和

Answer 1

A、球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．即：
kx_m=mgsin30°，
解得：x_m=

mgsin30°

k

＝

2×10×0.5

20

＝0.5m，
由于开始时弹簧处于原长，所以速度最大时小球向下运动的路程为0.5m．故A错误．
B、设球与挡板分离时位移为x，经历的时间为t，
从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的挡板支持力F₁和弹簧弹力F．
根据牛顿第二定律有 mgsin30°-kx-F₁=ma，
保持a不变，随着x的增大，F₁减小，当m与挡板分离时，F₁减小到零，则有：
mgsin30°-kx=ma，
解得：x＝

m(gsin30°?a)

k

＝

2×(5?4)

20

=0.1m，
即小球向下运动0.1m时与挡板分离，故B正确．
C、球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，故C错误；
D、从开始运动到分离的过程中，挡板对小球有沿斜面向上的支持力，小球重力势能的减少量大于其动能与弹簧弹性势能增加量之和，故D正确
故选：BD