Question

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=-12x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（-4

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=-12x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（-4，-4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD=10．（1）求点D的坐标和直线l的解析式；（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（不必书写解题过程）

Answer 1

（1）∵CD=10，点C的坐标为（-4，-4），
∴点D的坐标为（-4，6）（2分）
把点D（-4，6）代入y＝?

1

2

x+m得，m=4．
∴直线l的解析式是y＝?

1

2

x+4；（4分）

（2）
∵y＝?

1

2

x+4，
∴A（8，0），B（0，4），
过点C画CH⊥y轴于H，则CH=OH=4，BH=8．
在△AOB和△BHC中，
∵AO=BH，∠AOB=∠BHC，BO=CH，
∴△AOB≌△BHC（6分）
∴AB=BC，∠HBC=∠OAB，
∴∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形；（8分）

（3）p（-4，-

8

3

）或（-4，8）或（-4，-12）或（-4，-4）或（-4，4）．