Question

已知：在平面直角坐标系,O为坐标原点,直线y=kx+b与x、y轴分别相交于点A、B与双曲线y=m/x相交于C、D两点，

已知：在平面直角坐标系,O为坐标原点,直线y=kx+b与x、y轴分别相交于点A、B与双曲线y=m/x相交于C、D两点，且点D的坐标为（1,6）。
若tan∠OAB=1/7，求CD/AB的值

Answer 1

因为直线与双曲线过D点(1,6),带入双曲线方程，6=m/1,m=6，带入直线方程，6=k+b，b=6-k，所以直线方程变为y=kx+6-k，又因为tan∠OAB=1/7，所以直线方程的斜率为，即k=1/7，所以b=41/7，所以直线方程为y=(1/7)x+41/7,所以A，B的坐标为（-41,0），（0,41/7）,再将直线方程带入双曲线方程有6/x=(1/7)x+41/7,解得x=1，-42，当x=-42，y=-1/7，过C做平行于x轴的直线，过D做平行于y的直线，两直线相交与M，所以三角形OAB与MCB为相似三角形，CD/AB=CM/AO,
CM=1-(-42)=43,AO=41,所以CD/AB=43/41

Answer 2

由（1）知：tan∠OAB=
BO
AO
=3，得出

CD
AB
=

1
3
，由（2）知：tan∠OAB=

BO
AO
=2，得到

CD
AB
=2故tan∠OAB=

1
7
时，

CD
AB =7．