Question

（2013?南充）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量

（2013?南充）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，

130k+b＝50 150k+b＝30

，
解得

k＝?1 b＝180

．
故y与x的函数关系式为y=-x+180；

（2）∵y=-x+180，
∴W=（x-100）y=（x-100）（-x+180）
=-x²+280x-18000
=-（x-140）²+1600，
∵a=-1＜0，
∴当x=140时，W_最大=1600，
∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．