Question

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

Answer 1

（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件． 根据题意得： x+y=160 5x+10y=1100 ．（1分） 解得： x=100 y=60 ．（2分） 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（1分） （2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160-a）件． 根据题意得 15a+35(160-a)＜4300 5a+10(160-a)＞1260 ．（2分） 解不等式组，得65＜a＜68．（2分） ∵a为非负整数，∴a取66，67． ∴160-a相应取94，93．（1分） 方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件． 方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件． 答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．（1分）