Question

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB= 3 4 若

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB= 3 4 若 BA ? BC = 3 2 ，求S △ABC 及a+c的值．

Answer 1

∵ BA ? BC = 3 2 ， ∴accosB= 3 2 ∵cosB= 3 4 ∴ac=2 ∵b 2 =ac=2 由余弦定理可得，b 2 =a 2 +c 2 -2accosB ∴a 2 +c 2 =5 即（a+c） 2 -2ac=5 ∴a+c=3 ∵sinB= 7 4 ∴S △ABC = 1 2 acsinB = 1 2 ×2× 7 4 = 7 4