Question

已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且a 1 +a 2 =2( + ),a 3 +a 4 +a 5 =64( + + ),(1)求{a n }的

已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且a 1 +a 2 =2( + ),a 3 +a 4 +a 5 =64( + + ),(1)求{a n }的通项公式.(2)设b n =(a n + ) 2 ,求数列{b n }的前n项和T n .

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Answer 1

(1) a n =2 n-1    (2) T n = (4 n -4 1-n )+2n+1.

【思路点拨】(1)设出公比根据条件列出关于a 1 与q的方程组求得a 1 与q,即可求得数列的通项公式. (2)由(1)中求得数列的通项公式,可求出{b n }的通项公式,由其通项公式可知分开求和即可. 解：(1)设公比为q,则a n =a 1 q n-1 .由已知得 化简得 又a 1 >0,故q=2,a 1 =1,所以a n =2 n-1 . (2)由(1)得b n =(a n + ) 2 = +2+ =4 n-1 + +2. 所以T n =(1+4+…+4 n-1 )+(1+ +…+ )+2n = + +2n = (4 n -4 1-n )+2n+1.