Question

函数f（x）=x3+ax2-bx+c，a，b，c∈R，已知方程f（x）=0有三个实根x1，x2，x3，即f（x）=（x-x1）（x-x2

函数f（x）=x3+ax2-bx+c，a，b，c∈R，已知方程f（x）=0有三个实根x1，x2，x3，即f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）（1）求x1+x2+x3，x1x2+x2x3+x1x3和x1x2x3的值．（结果用a，b，c表示）（2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值且-1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．

Answer 1

（1）由已知，x³+ax²-bx+c=（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃），
比较两边系数，得x₁+x₂+x₃=-a，x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁=-b，x₁x₂x₃=-c．
（2）由已知f′（x）=3x²+2ax-b=0有两个不等的实根α，β，
因为-1＜α＜0＜β＜1，由实根分布，则

3+2a?b＞0 ?b＜0 3?2a?b＞0

由b∈Z，|b|＜2，b＞0，则b=1．
再代入上述不等式，
又有：2a＞-2，2a＜2，且a∈Z，
∴a=0，
所以f′（x）=3x²-1
则α＝?

3

3

，β＝

3

3

，
且f（x）在x＝?

3

3

处取得极大值x＝

3

3

取得极小值，
故f（x）=0要有三个不等根，则必须

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-07-26 若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))^2+2af(x)+b=0的不同实根个数为 20 2011-03-20 已知函数f(x)=x^2/(ax+b)（a,b为常数），且方程f(x)-x+12=0有两个实根X1=3,X2=4， 409 2011-09-26 已知函数f(x)=x^2/(ax+b)（a,b为常数），且方程f(x)-x+12=0有两个实根X1=3,X2=4， 4 2012-06-23 已知方程f（x)=x^3+ax^2+bx+c的三个根x1,x2,x3满足0<x1<1,x2=1,x3>1，求b/a的取值范围 4 2016-11-15 已知函数f（x）=ax2+4x+b（a＜0，a，b∈R），设关于x的方程f（x）=0的两实根为x1，x2，方程f（x）=x的两 4 2014-05-20 若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c 有极值点x1,x2 且 f(x1)=x1 ,则关于x的方程3(f(x))^2 + 2af(x)+b =0的不同实根 2 2014-09-20 已知函数f（x）=3ax²+2bx+c，a+b+c=0，且f（0）·f（1）＞0.若x1、x2是方程f（x）=0的两个实根， 4 2011-07-31 函数f(x)=-x^3+ax^2+b.设x1,x2,x3为方程f(x)=o的三个根且-1<=x1<=0,0<=x2<=1,x3<=-1或x3>=1求证a>1或a<-1 4 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式