Question

已知方程f（x)=x^3+ax^2+bx+c的三个根x1,x2,x3满足0<x1<1,x2=1,x3>1，求b/a的取值范围

Answer 1

f(1)=1+a+b+c=0, 得c=-1-a-b
f(x)=x^3+ax^2+bx-1-a-b=x^3-1+a(x^2-1)+b(x-1)=(x-1)(x^2+x+1+ax+a+b)=(x-1)[x^2+(a+1)x+a+b+1]
因此y=x^2+(a+1)x+a+b+1=0的两根分别位于(0,1)及（1，+∞）
因此有：
y(0)=a+b+1>0， 即b>-a-1
y(1)=1+a+1+a+b+1=2a+b+3<0, 即b<-3-2a
故-a-1<b<-3-2a (1)
即-a-1<-3-2a, 得：a<-2， 故有：0<-1/a<1/2 （2）
a为负数，故由1）式除以a得： -3/a-2<b/a<-1-1/a
代入（2）式有： -2<b/a<-1/2