Question

函数f(x)=-x^3+ax^2+b.设x1,x2,x3为方程f(x)=o的三个根且-1<=x1<=0,0<=x2<=1,x3<=-1或x3>=1求证a>1或a<-1

Answer 1

1）x3<=-1时，三个根所属的区间分别为：（-∞， -1], [-1,0],[0,1]
由于f(-∞)=+∞，因此有：f(-1)<=0, f(0)>=0, f(1)<=0, 即：
1+a+b<=0，b>=0，-1+a+b<=0
因此由前两式有a<=-1-b<-1
2）x3>=1时，三个根所属的区间分别为： [-1,0],[0,1],[1,+∞)
由于f(+∞)=-∞，因此有：f(-1)>=0, f(0)<=0, f(1)>=0, 即：
1+a+b>=0. b<=0, -1+a+b>=0
因此由后两式有 a>=1-b>1