Question

计算：S=1-2+3-4+…+（-1）n+1?n

计算：S=1-2+3-4+…+（-1）n+1?n．

Answer 1

S=（1-2）+（3-4）+…+（-1）ⁿ⁺¹?n．
下面需对n的奇偶性进行讨论：
当n为偶数时，上式是

n

2

个（-1）的和，所以有
S=（-1）×

n

2

=-

n

2

；
当n为奇数时，上式是

n?1

2

个（-1）的和，再加上最后一项（-1）ⁿ⁺¹?n=n，所以有
S=（-1）×

n?1

2

+n=

n+1

2

．