求函数f=2sin^2x+2sinx-1/2，x属于的值域
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解：
f(x)=2sin^2x+2sinx-1/2=2(sinx+1/2)^2-1
x属于[π/6,5π/6]
所以1/2≤sinx≤1
于是1≤f(x)≤7/2
即值域为[1,7/2]
f(x)=2sin^2x+2sinx-1/2=2(sinx+1/2)^2-1
x属于[π/6,5π/6]
所以1/2≤sinx≤1
于是1≤f(x)≤7/2
即值域为[1,7/2]
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f(x)=2sin²x+2sinx-1/2
f'(x)=4sinxcosx+2cosx=2cosx(1+2sinx)
驻点：x=2kπ±π/2,x=2kπ-π/6
f(2kπ+π/2)=2+2-1/2=3.5
f(2kπ-π/2)=2-2-1/2=-0.5
f(2kπ-π/6)=0.5-1-0.5=-1
∴f(x)∈[-1,3.5]
f'(x)=4sinxcosx+2cosx=2cosx(1+2sinx)
驻点：x=2kπ±π/2,x=2kπ-π/6
f(2kπ+π/2)=2+2-1/2=3.5
f(2kπ-π/2)=2-2-1/2=-0.5
f(2kπ-π/6)=0.5-1-0.5=-1
∴f(x)∈[-1,3.5]
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