Question

一道蓄水池注水的数学题，不知道怎么求解

蓄水池有甲乙两条注水管，和丙丁两条出水管。要注满一池水，单开甲管需3小时，单开乙管需5小时；要排完一池水，单开丙管需4小时，单开丁管需6小时。现在池内有1/6的水，按甲、丙、乙、丁、甲、丙、乙、丁……的顺序轮流各开1小时。问经过几小时后，水池第一次注满？

我只能算到甲乙丙丁各开1小时，进水7/60。之后怎么算呢？？

Answer 1

甲乙丙丁各开1小时进水(1/2)+(1/5)-(1/4)-(1/6)=7/60
原来有1/6的水，还剩下1-(1/6)=5/6=50/60
经过7个循环之后，还剩下(50/60)-7*(7/60)=1/60
再就是甲开始注水，需要的时间是(1/60)÷(1/3)=1/20小时
所以，总共需要的时间是4×7+(1/20)=28.05小时

Answer 2

水池总量为1，则甲单位时间进水1/3，乙1/5，丙-1/4，丁-1/6,；甲乙丙丁四个为一组，一组进水7/60。总要求进水量为5/6（50/60）。考虑第一次注满，那必须是几个完整组加甲乙一次，这样进水最多。故为3组进水为21/60，再加甲20/60，加乙12/60，大于50/60.。（考虑2组时，不够。）

Answer 3

如果是4次，则最初的1/6+28/60=38/60，
因为1/3>1/4>1/5>1/6
所以经过一次+1/3-1/4+1/5-1/6之内的任意步骤，总和都比单独+1/3的和小
所以中间轮流完整的次数为5次，这样得到1/6+35/60=45/60
当第6次开水管时，45/60+1/3=65/60>1
所以第六次开水管，单开到甲管时，水已满

望采纳

Answer 4