Question

如何判断某函数是不是微分方程的通解

Answer 1

y"-y=0的特征方程是r²-1=0，则r=±1

y"-y=0的通解是y=C1e^daox+C2e^(-x) （C1、C2是积分常数）

设原方程的一个解为y=Axe^x

代入原方程得2Ae^x=e^x

==>A=1/2

原方程的一个解是y=xe^x/2

故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-x)+xe^x/2（C1、C2是积分常数）

扩展资料：

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件。

Answer 2

y"-y=0的特征方程是r²-1=0，则r=±1

y"-y=0的通解是y=C1e^x+C2e^(-x) （C1、C2是积分常数）

设原方程的一个解为y=Axe^x

代入原方程得2Ae^x=e^x

==>A=1/2

原方程的一个解是y=xe^x/2

故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-x)+xe^x/2（C1、C2是积分常数）

扩展资料：

常微分方程（ODE）是指微分方程的自变量只有一个的方程。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。

偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。

参考资料来源；百度百科-微分方程

Answer 3

1)先看微分方程阶数，若为n阶，则通解需含有n个任意常数项C1,C2, ...,Cn.
2)再将解代入微分方程，看是否满足。