Question

若函数f=sin2x+cos2x的最小正周期为多少

Answer 1

f=sin2x+cos2x
f=√2sin（2x+a）
最小正周期=2π/2=π
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Answer 2

π。对函数f利用辅助角公式提出根号二，然后用和角公式合并化简，得到f=根号2sin(2x+π/4)，利用求周期的公式得到最小正周期T=2π/2=π。
在数学中，辅助角是指三角代换中收缩变换的代表辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)，其中tanφ=b/a。
注：还可将正弦替换为余弦，即
asinx+bcosx=√(a^2+b^2)cos(x-φ)

Answer 3

说明：为方便，将√2/2用a表示。
对于正余弦，有：a=√2/2=sin45º=cos45º

f(x)=sin2x+cos2x
=(√2)*( a*sin2x + a*cos2x) 两项提取公因式√2
=(√2)*(sin2x*cos45º + cos2x*sin45º)
=(√2)*sin(2x+45º) 此处利用三角函数的和差公式

对照f(x)=Asin(ωx+φ)，
知 ω=2， 故T=2π/ω=π

Answer 4

如果是：f(x) = sin(2x) +cos(2x)
则可以：
f(x) = (根号2)* [sin(2x) cos(pi/4) + cos(2x) * sin(pi/4)]
= (根号2)*sin(2x+pi/4)
因为f(x) = a*sin(wx + b) + c 的 T = 2pi/w
所以T = 2pi / 2 = pi