如图，在四边形ABCD中，AD平行BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE垂直AE交BC的延长线
如图，在四边形ABCD中，AD平行BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE垂直AE交BC的延长线于点F。求证（1）FC=AD（2）AB=BC+AD。...
如图，在四边形ABCD中，AD平行BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE垂直AE交BC的延长线于点F。求证（1）FC=AD（2）AB=BC+AD。
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（1）∵AD∥BC
∴∠DAE=∠F
∵E为CD中点
∴DE=CE
在△ADE和△FCE中
∠DAE=∠F，∠AED=∠FEC，DE=CE
∴△ADE≌△FCE
∴AD=FC
（2）由（1）可知，AE=FE
又∵BE⊥AF
∴BE垂直平分线段AF
∴AB=BF
∵BF=BC+CF，AD=FC
∴AB=BC+AD
∴∠DAE=∠F
∵E为CD中点
∴DE=CE
在△ADE和△FCE中
∠DAE=∠F，∠AED=∠FEC，DE=CE
∴△ADE≌△FCE
∴AD=FC
（2）由（1）可知，AE=FE
又∵BE⊥AF
∴BE垂直平分线段AF
∴AB=BF
∵BF=BC+CF，AD=FC
∴AB=BC+AD
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