Question

求助啊 一些离散数学问题 在线急等

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Answer 1

小乐作答，仅供参考！

6 对偶式是将+·互换、01互换，其他不变

7（1）是代数系统
（2）
a∘b=a+b-ab
b∘c=b+c-bc
(a∘b)∘c=(a+b-ab)+c-(a+b-ab)c = a+b+c-ab-ac-bc+abc
a∘(b∘c)=a+(b+c-bc)-a(b+c-bc) = a+b+c-ab-ac-bc+abc
则(a∘b)∘c = a∘(b∘c)
满足结合律，因此是半群

显然，可交换，因此是可换半群。

（3）a∘0=0∘a=a，因此有单位元0
（4）令a∘b=a+b-ab=0，则b=a/(a-1)
显然当a=1时，无逆元，其余情况下有逆元a/(a-1)

a*b=a+b-2ab
b*c=b+c-2bc
(a*b)*c=(a+b-2ab)+c-2(a+b-2ab)c = a+b+c-2ab-2ac-2bc+4abc
a*(b*c)=a+(b+c-2bc)-2a(b+c-2bc) = a+b+c-2ab-2ac-2bc+4abc
因此也是半群。剩下的小题自己来做。

6、(¬P∧R)→Q
7、

(¬P→(R∨P))∧(Q↔P)
⇔(¬P→(P∨R))∧(Q↔P) 交换律 排序
⇔(P∨(P∨R))∧((Q→P)∧(P→Q)) 变成 合取析取
⇔(P∨(P∨R))∧((¬Q∨P)∧(¬P∨Q)) 变成 合取析取
⇔(P∨(P∨R))∧((P∨¬Q)∧(¬P∨Q)) 交换律 排序
⇔(P∨P∨R)∧(P∨¬Q)∧(¬P∨Q) 结合律
⇔(P∨R)∧(P∨¬Q)∧(¬P∨Q) 等幂律
⇔(P∨(¬Q∧Q)∨R)∧(P∨¬Q∨(¬R∧R))∧(¬P∨Q∨(¬R∧R)) 补项
⇔((P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨R))∧(P∨¬Q∨(¬R∧R))∧(¬P∨Q∨(¬R∧R)) 分配律2
⇔(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨(¬R∧R))∧(¬P∨Q∨(¬R∧R)) 结合律
⇔(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧((P∨¬Q∨¬R)∧(P∨¬Q∨R))∧(¬P∨Q∨(¬R∧R)) 分配律2
⇔(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧(P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨(¬R∧R)) 结合律
⇔(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧(P∨¬Q∨R)∧((¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)) 分配律2
⇔(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧(P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R) 结合律
⇔(P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧(P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R) 等幂律

得到主合取范式，再检查遗漏的极大项
⇔M₀∧M₂∧M₃∧M₄∧M₅⇔∏(0,2,3,4,5)
⇔¬∏(1,6,7)⇔∑(1,6,7)⇔m₁∨m₆∨m₇
⇔¬(P∨Q∨¬R)∨¬(¬P∨¬Q∨R)∨¬(¬P∨¬Q∨¬R) 德摩根定律
⇔(¬P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R) 德摩根定律
得到主析取范式

7、
A∩B={3,4}
A+B={1,2,3,4,5,6}

8、关系矩阵、关系图

9、{{1，5，9}，{3，7}}

11、不存在
空集∅
{a,b,c}
空集∅

12、
m=n

14、
等价⇔自反∧对称∧传递
偏序⇔自反∧反对称∧传递
空关系既是等价关系，又是偏序关系

16、
((A∪B∪C)∩(A∪B))-((A∪(B-C))∩A)
=(A∪B) -(A∪((B-C)∩A))
=(A∪B) -(A∪(B∩¬C∩A))
=(A∪B) ∩¬(A∪(B∩¬C∩A))
=(A∪B) ∩(¬A∩¬(B∩¬C∩A))
=(A∪B) ∩¬A∩(¬B∪C∪¬A)
=B∩¬A∩(¬B∪C∪¬A)
=B∩¬A∩(C∪¬A)
=B∩¬A
=B-A

8、
群：代数系统，运算满足结合律，且可逆

10、
设单位元为e，
∀x，y∈(G,*)
有 x⁻¹=x, y⁻¹=y
及(x*y)⁻¹=x*y

上式两边同时乘以(x*y)
e=(x*y)*(x*y)
e=x*(y*x)*y
上式两边同时左乘x⁻¹，右乘y⁻¹
x⁻¹*e*y⁻¹=x⁻¹*x*(y*x)*y*y⁻¹
即
x⁻¹*y⁻¹=(x⁻¹*x)*(y*x)*(y*y⁻¹)
也即
x*y=e*(y*x)*e
则
x*y=y*x

因此可交换。

Answer 2

能一个一个问吗

因为有些题我会

有些题我不会

我考虑的是我答了，你采纳还是不采纳