Question

设曲线过点（2，1），且在任意点（x,y）处的切线斜率为3x²，求此曲线方程

要具体步骤，谢谢了

Answer 1

∵ y'=k=3x^2
∴ y=∫y'dx=∫3x^2dx=[3/(2+1)]x^(2+1)+C=x^3+C
∵ x=2时，y=1
∴ 1=2^3+C => C=1-8=-7
所以 曲线方程 y=x^3-7 为所求。