Question

概率题求助：

已知足球队主场踢的概率是65%，当主场踢的时候赢得概率是83%，客场踢的时候赢得概率是26%，问足球队踢一次球
（1）球队赢的概率
（2）如果球队没有赢，那么球队主场踢得概率是多少
搞不清楚事件之间的关系了，请高人帮忙

Answer 1

要彻底搞清楚条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的含义和应用

设事件X=0为踢主场，X=1为踢客场
事件Y=1为踢赢，Y=0为没有赢
已知：P(Y=1|X=0)=83%，P(Y=1|X=1)=26%，P(X=0)=65%，P(X=1)=1-65%=35%

1、求P(Y=1)=?
P(Y=1)=P(Y=1|X=0)*P(X=0)+P(Y=1|X=1)*P(X=1) （全概率公式）
=65%*83%+35%*26%=63%
同时得到：P(Y=0)=1-P(Y=1)=37%

2、求：P(X=0|Y=0)=?
P(X=0|Y=0)=P(Y=0|X=0)*P(X=0)/P(Y=0) （贝叶斯公式）
因为，P(Y=1|X=0)=83%，所以，P(Y=0|X=0)=1-83%=17%
得：P(X=0|Y=0)=17%*65%/37%=30%

Answer 2

主场胜 或客场胜
概率是65%*83%+35%*26%
主场踢的概率是65%啊

Answer 3

我帮你理清下全概率和贝叶斯的实质。
（1）
球队赢的概率 = 主场踢概率*主场赢 + 客场踢概率*客场赢
= 65%*83%+35%*26% = 63%
这其实就是全概率公式。

（2）
结果没赢，球队主场踢的概率 = 主场踢概率*主场输 / 球队输
=65%*17% / (1-63%)= 30%
这其实就是贝叶斯公式。