Question

AE=ED,BC=3BD,S三角形ABC=30平方厘米。求阴影部分面积，请讲讲思考过程

AE=ED,BC=3BD,S三角形ABC=30平方厘米。求阴影部分面积，请讲讲思考过程

Answer 1

解：
连接BE
S△BEC=S△ABC/2=15
S△DEC=S△BEC*2/3=10
S△AEC=S△DEC=10
AF/BF=S△AEC/S△BEC=2/3
S△ABD=S△ABC*1/3=10
S△ABE=S△ABD/2=5
S△AEF=S△ABE*2/5=2
S阴影=S△AEF+S△DEC=2+10=12cm²

或

S三角形ADC=20平方厘米
S三角形EDC=10平方厘米
2S三角形AEF+S三角形BDF=10平方厘米
S三角形EDC+S三角形AEF=2S三角形BDF
S三角形AEF=2平方厘米
阴影面积=12平方厘米

第二种做法可能好理解些

追问

第二种的1,2步骤不对吧。。

追答

对啊，CD=2DB，ABC面积30，所以ADC面积=20，EDC面积=1/2ADC面积=10

追问

哦~

Answer 2

方法一
连接BE
S△BEC=S△ABC/2=15
S△DEC=S△BEC*2/3=10
S△AEC=S△DEC=10
AF/BF=S△AEC/S△BEC=2/3
S△ABD=S△ABC*1/3=10
S△ABE=S△ABD/2=5
S△AEF=S△ABE*2/5=2
阴影面积=S△AEF+S△DEC=2+10=12cm²
方法二
S△ADC=20cm²
S△EDC=10cm²
2S△AEF+S△BDF=10cm²
S△EDC+S△AEF=2S△BDF
S△AEF=2cm²
阴影面积=12cm²