Question

正方形ABCD的面积为180，F是AB的中点，E是AD的中点，求图中阴影部分的面积

用小学生可以明白的解决方法```谢谢``

Answer 1

要会勾股定理和相似三角形的对应边成比例就行了。
解法：1）先说明BE、CF互相垂直。
因为三角形ABE和三角形BCF是一样的（全等）；
所以角FCB=角EBA，而角EBA+角CBE是直角，所以角FCB+角CBE也是直角；
即BE、CF互相垂直。
2）求BE、CF的长。
由勾股定理：CF的平方=BC的平方+BF的平方；
因为正方形面积是180，所以BC的平方是180，
BF是BC的一半，BC的平方就是45；
所以CF的平方是225，CF=15， 所以BE=15。
3）求BH、HF的长。
再由三角形CFB和三角形BFH相似， （就说是按比例缩小的）
所以： CF/BF=CB/BH=BF/HF ； （CB和BF用小学知识求不出来，就全部平方）
求出：BH=6，HF=3。
4）求GH的长。
由三角形AGE和三角形CGB相似，
所以AE/CB=EG/BG=1/2，并且EG+BG=BE=15；
所以EG=5，BG=10；
又由3）BH=6，所以GH=4。
5）求阴影部分面积（分别求三角形AFG和三角形FGH的面积）。
容易看出三角形AFG和三角形AEG是全等的，面积相等，
并且三角形AFG的面积又等于三角形BFG的面积， （F是中点，高相等，底相等）
所以三角形AFG的面积是三角形ABE的面积的1/3；
而三角形ABE的面积是正方形的面积的1/4，即是180/4=45，
所以三角形AFG的面积是15；
三角形FGH的面积=1/2 HF*GH=6；
所以阴影部分面积是21。