Question

高等数学分段函数的连续性 可导性 之类的问题 着实纠结 请看图！！

Answer 1

答案解释有问题，如果函数可导则必然连续，连续不一定可导。而导数存在的定义就是左导数等于右导数。

追问

答案解释没问题
这是数学全书的 有问题早改了
你说的也没错
我就是想知道我现在对这类问题陷入了什么样的思维误区。

追答

给我的感觉是，你可能对基本的定义理解不够深刻，这时候最好能够回归教材，希望对你有帮助哈。

Answer 2

第一个问题，因为他在零的两端可导，说明是连续的，而且极限都是一，

追答

第二个他们的极限都不一样，所以不连续了

这样说你听得懂吗？

追问

保证分段函数在分界点连续的条件是:左极限=右极限=该点函数值没错吧？
我的第①个问题
主要是标准答案说:当f在x=0可导或者左右导数均存在 但不相等 都可以得到f在x=0处相等。
难道不用考虑函数在x=0处的左右极限是否相等吗？也就是我自己解法中的i）步
你对我第一个提问没有回答为什么本题可以不验算左右极限是否相等，也就是像标准答案那样就直接验证左右导数相等就得出连续。

你的第二个回答 两个极限不一样 你看清楚了 我第二个提问只是对函数在x=0处的值从1修改为2 左右极限仍然相等只是不等于定义值而已。

追答

我这么跟你说吧，答案不叫标准答案，一般都叫参考答案。你的那个答案他写的很简单，因为明显一看就知道极限相等。所以他直接得出结果了。

第二个你把等于零的地方改为二，自己联系实际想你画条线能连续吗？所以左右极限都相等，中间不等也是惘然

还有其实你第二个改法是错误的

我记得根本没有这种改法吧。

不信你翻下书，如果找出来了给我说声，谢谢😜

追问

第二个提问我之所以会那样改是因为我想知道:左右导数和左右函数都相等的情况下可以得出连续，但是在该点的数值又不等于左右极限值，那可导必连续的定理是不是就被推翻了？
我知道我的想法是错的，不过，想知道思维误区在哪里。