已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将一个大小和∠B相等的角的顶点置于点 10
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将一个大小和∠B相等的角的顶点置于点C,角的两边分别与边AB交于点E、F.如果CE=CF,求AF的长....
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将一个大小和∠B相等的角的顶点置于点C,角的两边分别与边AB交于点E、F.如果CE=CF,求AF的长.
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作EG⊥CB于G,∵∠ECF=∠B
∴△CEF∽△BEC,而CE=CF
∴BE=BC=4.又EG//AC
∴BG/BC=BE/BA=4/5
∴BG=16/5,同样可知EG/AC=4/5
∴EG=12/5,而CG=CB-BG=4/5
∴CE=(4√10)/5,而EF/CE=CE/EB
∴EF=CE²/EB=8/5,∴BF=BE-EF=12/5
∴AF=AB-BF=5-12/5=13/5
∴△CEF∽△BEC,而CE=CF
∴BE=BC=4.又EG//AC
∴BG/BC=BE/BA=4/5
∴BG=16/5,同样可知EG/AC=4/5
∴EG=12/5,而CG=CB-BG=4/5
∴CE=(4√10)/5,而EF/CE=CE/EB
∴EF=CE²/EB=8/5,∴BF=BE-EF=12/5
∴AF=AB-BF=5-12/5=13/5
追问
可不可以用勾股定理来解决？
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