Question

高等数学中的上界是指什么？？可以举例说明一下吗？

Answer 1

函数f（x）=-x²，那么这个函数f（x）≤0始终成立，那么0就是这个函数的一个上界。

当然对于这个函数而言，f（x）≤1或者≤3等等也成立。所以其他任何正数也都是f（x）=-x的上界。有上界的函数，上界不止一个，应该是有无数个。但是这无数个中，如果能找到一个最小的上界，例如函数f（x）=-x就是0，那么这个最小的上界就被称为函数f（x）=-x的上确界。

函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。

单调性

闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。

连续性

闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。

可积性

闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

Answer 2

函数f（x）=-x²，那么这个函数f（x）≤0始终成立，那么0就是这个函数的一个上界。
当然对于这个函数而言，f（x）≤1或者≤3等等也成立。所以其他任何正数也都是f（x）=-x²的上界。有上界的函数，上界不止一个，应该是有无数个。但是这无数个中，如果能找到一个最小的上界，例如函数f（x）=-x²就是0，那么这个最小的上界就被称为函数f（x）=-x²的上确界。

追问

非常感谢！

那么是不是上界与最大值是不同的？？

追答

有一些函数没有最大值，但是有上界。
例如函数f（x）=-3^x，这个函数f（x）＜0，没有最大值（当x→-∞时，f（x）无限接近于0，但是无法到达0）
但是既然函数f（x）＜0始终成立，那么0就是函数f（x）=-3^x的一个上界。

3^x表示3的x次方。

追问

非常感谢