Question

上界的数学名词

Answer 1

考虑一个实数集合M。如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S，那么就称S是M的一个上界。
用数学符号表示为：对∀x∈M，都有x≤s，则称s是M的上界（upper bound）。
确界原理：若集合M有上界，则必有上确界；若集合M有下界，则必有下确界
上确界定义：设S是R中的一个数集，若数η满足
（i）对∀x∈S，有η≥x，即η是S的上界；
（ii）对∀a<η,存在x0∈S，使得x0>a，即η是S的最小上界（least upper bound），则称η为数集s的上确界；
下确界定义：设S是R的一个数集，若数ξ满足：
（i）对∀x∈S，有ξ≤x，即ξ是S的下界；
（i）对∀β>ξ,∃x0∈S，使得x0<β，即ξ是S的最大下界（greatest lower bound），则称ξ为数集的S的下确界；